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数学语言中的逻辑

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    生活中处处有逻辑,我们处处能见到充满逻辑的语言表达。而数学是最具逻辑性的学科之一,接下来我们就体会一下如何利用数学知识解决一些语言中的逻辑问题。

    在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可判断真假的陈述句,叫做命题,它可以写成“若p,则q”形式。而“若q,则p”,“若非p,则非q”,“若非q,则非p”分别称为命题“若p,则q”的逆命题,否命题,逆否命题,其中一个命题和它的逆否命题有相同的真假性,而一个命题和它的逆命题和否命题之间的真假性无关。下面我们利用命题及其关系解决一些我们身边的问题。

    一、利用四种命题真假的关系,可以帮助我们准确理解句子的含义

    【实例1】 有四张卡片,每张卡片有两个面,一个面写有一个数字,另一个面写有一个英文字母.现规定:当卡片的一面为字母P时,它的另一面必须是数字2. 如图,下面的四张卡片的一个面分别写有P,Q,2,3,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法,则必须翻看的牌是_______________

    【解析】检查此四张牌是否违反规定,关键在于对规定的准确理解。规定“当卡片的一面为字母P时,它的另一面必须是数字2”是一个真命题,根据四种命题真假性的关系,可知它的逆否命题“当卡片的一面不是数字2时,它的另一面不能为字母P”也是真命题,因此我们只需检验“一面字母是P”的和“一面数字不是3”的卡片,即第一张和第四张。

    我们可以体会到,数学能帮助我们清晰的理解语言中的逻辑关系,从而帮助我们准确解决问题。

    二、利用四种命题真假的关系,可以帮助我们将复杂的信息转化为简单的信息

    【实例2】甲、乙、丙、丁四人商量去看电影,甲说:乙去我就去;乙说:丙去我就去;

    丙说:甲不去我就不去;丁说:乙不去我就不去.最后有人去看电影,有人没去看电影.则去的人不可能是(    )

    A.甲   B.甲乙   C.甲乙丙    D.乙丙丁

    【解析】作出判断的依据是甲、乙、丙、丁的四句话,即四个真命题,其中甲、乙所说

    易作为判断依据,即“有乙必有甲”和“有丙必有乙”;而丙、丁所说为否定形式,不易进行判断,从而利用四种命题真假的关系可知,丙所说“甲不去我就不去”就是“若甲不去,则丙就不去”,其逆否命题为“若丙去,则甲去”,即“有丙必有甲”,“乙不去我就不去”就是“若乙不去,则丁就不去”,其逆否命题为“若丁去,则乙去”,即“有丁必有乙”。

    综上所述,甲、乙、丙、丁所说即为“有乙必有甲”,“有丙必有乙”, “有丙必有甲”和“有丁必有乙”。其中,D选项有乙无甲,不符合规定,其余三个选项均符合四句话,所以此题的答案为D。

    我们可以看出,数学能帮助我们把复杂的语言转化为简单的语言,从而帮助我们轻松解决问题。

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