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正多边形与圆的关系——那些数学大牛是咋算出圆周率的?

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    知识点:圆内接正多边形有这样的特点:随着正多边形边数的增加,它会越来越贴近圆的边。

    山颠一寺一壶酒(3.14159),儿乐,苦煞吾(26 535)。

    把酒吃,酒杀儿(897 932)。

    杀不死,乐而乐384 626。

    小时候,我们都曾摇头晃脑地如此背过圆周率。虽然谐音的内容有些搞笑,但真的能帮助大家记着这一大长串看似毫无规律的数字。

    说到圆周率,我们都知道它就是圆的周长和直径之间的固定倍数关系,这是一个无限不循环小数,但是,你知道这个复杂的数是怎么来的吗?

    人们很早就注意到了圆周率的存在,生产活动时,人们观察到轮子转一圈的长度(即圆的周长)和其直径之间有固定的联系,通过粗糙的测量计算发现圆的周长总是直径的3倍多。最早记载见于约2000多年前的《周髀算经》,其中提到“周三径一”,这就是古率。渐渐地,人们发现古率有着很大的误差,圆周率应是"圆径一而周三有余",但是余多少呢,却没有统一的意见。

    直到三国时期,刘徽发明了一个科学方法来计算圆周率,即"割圆术",所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数以求出圆周长,这个应该很好理解。既然无法直接计算圆的周长,那就找它的近似值,怎么去逼近呢?利用圆内接正多边形,随着正多边形边数的增加,它会越来越贴近圆的边,计算也就越接近真实值。刘徽一鼓作气,一直算到圆的内接96边形,求得π=3.14,无独有偶,古希腊著名数学家阿基米德求圆周率时也采用了逼近法,他分别计算了圆的外切和内接96边形,给出了圆周率的范围,不得不说,大师的智慧和毅力是我们常人无法企及的。

    祖冲之

    之后的祖冲之更是厉害,他站在前人的肩膀上,再加上自己的不懈钻研和反复演算,竟将π值精确到了3.1415926与3.1415927之间并给出了π的两个分数形式的近似值约率为22/7,密率为355/113。

    祖冲之到底采用什么方法算出这一结果的,现在已无从知晓,但如果他是按刘徽的"割圆术"方法来求的话,要得到如此精确的一个结果就要计算到圆内接16384边形,的确让人咋舌。

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