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贴近生活的一次函数

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一斤苹果2元钱,妈妈买了6斤,妈妈一共花了多少钱?

相信大家都听过这样的小学乘法应用题.妈妈一共需要花元,如果妈妈已经买了15元的桔子,那么妈妈一共需要花元.而且我们知道妈妈买越多的苹果需要花越多的钱.这小小的生活问题揭示出了重要的科学规律,数学家从很多这样的生活实例中将这种规律抽象出来加以完善,并定义了一次函数.

只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1的函数,我们把它称为一次函数.一次函数的一般形式为,其中为自变量,为因变量.

一次函数的单调性由决定,当时,为上的增函数;当时,为上的减函数.当常数时,一次函数变成正比例函数,因此正比例函数是特殊的一次函数.

开篇的实例中,如果妈妈只带了38元,并且已经买了15元的桔子,那么妈妈最多可以买多少斤苹果?

这里的函数关系为一次函数(其中2为苹果的单价,15为购买桔子的花费,为所购买苹果的总重量,为总花费).

要计算妈妈最多可以买苹果的斤数,只需使,解这个一元一次不等式可得,所以最多可买11.5斤苹果.

一次函数在我们的日常生活中还有很广泛的应用,比如匀速运动中路程与时间的函数关系、匀变速运动中瞬时速度与时间的函数关系.再比如生活中各种日常费用,如水费、电费、交通费等问题都涉及到一次函数的应用.

2013年6月6日,北京市公布出租汽车租价的最终调整方案,新方案为:起步价调整为13元/3公里,基本单价2.3元/公里.早晚高峰期间低速行驶等候费每5分钟加收2公里租价,预约叫车服务费为提前4小时以上预约每次6元,4小时以内预约每次5元.李先生每天坐出租车从家到公司上班,假设早高峰期间低速行驶等候的平均时间约为20分钟,而且李先生不需提前预约,则李先生上班的路费与公里数之间的关系式为.

此关系式即为关于的函数,随着公里数的变化,李先生需付相应的路费.

看似很简单的式子却能说明很多实际问题,这就是数学给予我们的便利之处,因为数学是从实际生活中抽象出来又服务于实际生活的科学.

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