冠华居

一笔画问题 这几张图你能一笔连起来吗?

当前位置:首页 > 教育学习

你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个平面图形吗?试试看。(不走重复线路)

要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。

早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。

但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。例如图1中的所有点都是偶点;图2中5和7为奇点,剩下的点为偶点;图3所有点均为奇点。

数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?

1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点一笔画完此图。

2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。

3.其他情况的图都不能一笔画出。

因此图1可以一笔画出:

可以选任意一个点为起点,我们不妨选择1为起点,依次为1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-4-9-11-12-13-8-5-1。(方法不唯一)

图2也可以一笔画出:

只能以5或7为起点,不妨以7为起点。依次顺序为7-6-5-4-3-2-1-7-8-9-10-11-12-5-7。(方法不唯一)

由于图3中的所有点均为奇点,所以图3不能一笔画出.

有了这个规律你就能够快速判断一个连通图是否能够一笔画出,下面请你试着解释一下哥尼斯堡七桥问题。

18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点。

参与评论
相关文章