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可以用整式乘法验证因式分解的正确与否吗?

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因式分解是数式变形中的一种变形,用于把一个多项式分成几个整式的积的形式,类同把一个数分解成因数相乘的形式。

因式分解是整式乘法的逆运算,可以用整式乘法检验因式分解是否正确。

因式分解的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法。几种方法的选择顺序是先提公因式,再运用公式法,最后用十字相乘法,用一句话来概括就是“一提(提公因式法)、二套(套用公式法)、三十字(十字相乘法)” 。

提公因式法中公因式的确定分为三部分,符号、各项系数的公因数、多项式中各项所含的相同字母或式子的最低次幂。也可能表面不同,可以进行转换.如相反式之间的转换,相反式的偶次幂相等,奇次幂相反。

运用的公式有平方差公式和完全平方公式。

平方差公式是a2-b2=(a+b)(a-b),即两数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差,分解结果中同号的数为a,异号的数为b。

完全平方公式有a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2,即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。结果中两个字母a、b是可以互换的。完全平方公式中两个平方前面的号是同号的,还有这两个数的积的二倍(或负二倍)。分解结果中a与b相加还是相减是由两数乘积的二倍的项的符号决定。

当遇到两个数的平方且异号时用平方差公式分解;当遇到两个数的平方项同号以及这两个数的积的二倍(或负二倍)时,用完全平方公式分解。

因式分解的最后结果是几个整式相乘的形式,注意应分解到不能分解为止,相同的因式一般写成乘方的形式。分解式中每一个因式的首项通常为正。

因式分解是一种恒等变形,可以用整式乘法来验证分解结果的正确与否。通过对代数式的因式分解可以较快地判断这个代数式的正负情况。

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